La calcolatrice che funziona con le biglie
Il video mostra una sensazionale calcolatrice meccanica interamente costruita in legno che utilizza delle biglie per eseguire delle somme. I ponticelli in legno possono assumere due sole posizioni che corrispondo a zeri e uno e ri-direzionando le biglie visualizzano il totale in formato binario. Questa macchinetta è utilissima per imparare le basi del calcolo binario, che il computer che state utilizzando in questo momento utilizza per trasmettere informazioni e che in generale governa i sistemi digitali. Ogni meccanismo basculante agisce come una sorta di interruttore che sposta la biglia a destra o a sinistra invece che lasciar passare corrente o chiudere un circuito. La conversione in base 10 è effettuata direttamente, basandosi sul semplice metodo posizionale delle somma delle potenze del 2 (vedi NOTA).
Come funziona. Dall’alto del calcolatore viene inserito un numero, che si può ottenere sommando, appunto, le potenze del 2: 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32. La caduta delle biglie provoca lo spostamento dei meccanismi e riporta il numero inserito “in memoria“, provocando una configurazione di meccanismi aperti/chiusi. Aggiungendo un altro numero la “memoria” viene riconfigurata e abbiamo ottenuto la somma. Con un meccanismo aggiuntivo è possibile far scendere le biglie sulla linea del risultato, in cui è più semplice sommare i contributi per ottenere il numero finale.
Questo calcolatore ha a disposizione solamente sei bit e viene resettato dunque se viene superato il limite di calcolo. La macchinetta riesce a sommare numeri fino ad ottenere 63 (2^6-1), dopodiché si verifica un overflow che in questo caso provoca un reset a zero (parte finale del video). Il limite potrebbe superarsi se una biglia, sopo il reset potesse azionare un ulteriore leva -un bit di flag- che indica il superamento della soglia suggerendo di aggiungere 64 al numero ottenuto.
Da un punto di vista teorico sarebbe possibile addirittura realizzare un intero computer a partire da questa semplice “cellula” di calcolo. E’ facile immaginare che anche soltanto per una potenza di calcolo risibile sarebbe necessario un macchinario di dimensioni mastodontiche.
NOTA: Facciamo un esempio e prendiamo il numero binario 01011. Per trasformarlo in decimale bisogna sommare le potenze del 2 in base al loro peso (in soldoni, la posizione che occupano nel numero binario): 1*2^0=1; 1*2^1=2; 0*2^2=0; 1*2^3=8; 0*2^4=0. Totale= 1+2+8=11 in base dieci. Come vedete il due viene elevato alla potenza rappresentata da ogni posizione, a partire da destra con la posizione 0. Alla fine si sommano tutti i contributi che non vengono annullati dai bit a zero. Per saperne di più: Conversione da base 2 a base 10.
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